学霸的征途是星辰大海 第16章 省赛第二场

第二场考试开始了。

拿到试卷的一瞬间，李帆就感觉到，难度确实提升了。

题目不再是那种一眼就能看出考点的常规题，而是绕了几个弯，需要更深的思考才能剥开外壳，看到内核。

他做得比上午要慢，也更谨慎。

时间一分一秒地流逝，当他攻克了前面的所有题目，来到最后一道压轴题时，墙上的时钟已经指向了考试的后半段。

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【题目：设p是一个素数，f(x)=a_n*x^n ... a_1*x a_0是一个整系数多项式。证明：若f(x)≡0(modp)在模p意义下有k个不同的解，则多项式f(x)的次数n必然大于或等于k，或者f(x)的所有系数a_i都是p的倍数。】

李帆的瞳孔微微一缩。

【数论……还是和多项式结合的抽象代数题……】

这是他知识体系里，最薄弱的一环。

他死死地盯着题目，大脑的每一个褶皱都在疯狂检索。这个结论，他有印象，模糊地记得在「金钥匙」辅导班的某本讲义的角落里见过。它像一个定理，一个被他忽略了的丶不起眼的定理。

【是什麽……到底是什麽……】

他尝试从最基础的定义出发，构造反证法，利用有限域Z_p的性质……草稿纸上很快写满了各种符号和推演。

思路在某个点上，似乎通了。

【对了！在有限域Z_p里，如果一个n次多项式f(x)有k个根，且n＜k，那麽……】

然后呢？

然后是什麽？

李帆的笔尖悬在了半空，大脑一片空白。

额头的汗珠变得黏腻，顺着太阳穴滑落，痒痒的，让他心烦意乱。

他越是焦急，那层水幕就越是浑浊。

「铃——」

考试结束的铃声，如同一声审判的钟鸣，无情地宣告了他这场挣扎的终结。

他最终还是没能想起那个关键的步骤——f(x)必须是g(x)的倍式，而在次数n＜k的前提下，这只有一种可能：f(x)在模p意义下是零多项式，即所有系数都是p的倍数。

一步之遥，咫尺天涯。

他放下了笔，脸上没什麽表情，但心里却是一片冰凉。

……

与此同时，考场的另一端。

徐辰在看到这道题时，也愣了一下。

他同样不知道这个定理。陈老师的资料里，依然没有涉及到这部分内容。

所以他也没有像李帆那样，去记忆里搜索现成的定理。

他的思路，还是从更原始的路线进行推导。

【不懂理论，就回归定义。】

【有k个解，意味着什麽？】

【意味着，可以列k个方程。】

一个大胆的念头在他脑海中闪过。

【我为什麽要把它当成数论题来解？】

【这……这特喵的不就是一道线性代数题吗？！】

他瞬间感觉豁然开朗！

他的笔尖，在草稿纸上飞速移动，一行行工整的方程组，瞬间成型：

f(x_1)=a_n*x_1^n ... a_0≡0(modp)f(x_2)=a_n*x_2^n ... a_0≡0(modp)...f(x_k)=a_n*x_k^n ... a_0≡0(modp)

【这是一个关于系数a_0，a_1，...，a_n的齐次线性方程组。】

【如果n＜k，那麽未知数的个数(n 1)就有可能小于方程的个数k。】

他将这个问题，硬生生地转化成了一个线性代数问题。通过构造一个k*(n 1)的系数矩阵，并利用范德蒙德行列式的性质，在草稿纸上进行了大量的丶极其繁琐的行列式运算和模p运算。

当大脑的算力再次逼近极限时，他毫不犹豫。

【系统，再来一颗专注胶囊。】

在考试结束前的10分钟，他完成了全部推导。

【两场压轴题，应该都拿下了。】

【这次的省一，应该……十拿九稳了。】

……

两场考试全部结束，所有人都像是打完了一场硬仗，脸上写满了疲惫。

走廊上，安城三中的四人再次聚到了一起，气氛比中午要沉闷得多。

「完了完了，下午这场我彻底废了，」林晓雅第一个开口，一脸的生无可恋，「最后那道大题，我连题目都没完全看懂。」

「我也是，」张浩摇了摇头，叹了口气，「感觉这次还是只能拿省三。」

李帆靠在墙上，脸色不太好看。他沉默了一会儿，才缓缓开口：「下午的压轴题，我思路有，但最后一步没想起来，空了一大块。省一……可能不太稳了。」

他的语气里带着明显的失落，「要麽是省二前排，要麽就是省一的末尾了。」

「别这麽说，李帆，你已经很厉害了！」林晓雅安慰道，「我们连思路都没有呢，你能做到最后一步，已经超过全省99%的人了。」

张浩也点头：「是啊，两场考试，能把大部分题做出来就已经是大神了。」

李帆勉强笑了笑，没再说话。他知道，对于竞赛来说，差一步，就是天壤之别。

拿不到省一，想想赵瑞指不定会怎麽挖苦自己呢。

这时，几人的目光都落在了还没说话的徐辰身上。

张浩带着几分同情问道：「徐辰，你怎麽样？下午这场更难，应该没写完吧？没关系的，第一次参加……」

没等张浩准备安慰的话说完，徐辰很认真地回答：「应该都做出来了。」

他顿了顿，又补充了一句：「就是两场考试的最后一道题，我的解法都比较繁琐，过程写得特别长，不知道阅卷老师会不会嫌麻烦，扣我的步骤分。」

走廊里，瞬间安静了下来。

空气仿佛凝固了。

林晓雅和张浩脸上的表情，从同情，慢慢变成了错愕和不解。

李帆则是直接皱起了眉头。

过了几秒，林晓雅才干笑了一声，打破了沉默：「徐辰，你……你别开玩笑了。上午你说硬算，我们还以为你是想调节一下气氛，现在都考完了，就没必要再这样说了。」

在她看来，徐辰这番话，无疑是在吹牛。

而且是在大家心情都不好的时候吹牛，显得特别不合时宜。

李帆的脸色更沉了，他看着徐辰，语气里带着一丝毫不掩饰的责备：「开玩笑也要分场合。我们都在为成绩担心，你这样说有意思吗？」

他觉得徐辰是在故意刺激他。自己一个在「金钥匙」补习过的尖子生，都没敢说自己全做出来了，他一个才学了三天的「门外汉」，怎麽可能？

面对三双怀疑的眼睛，徐辰愣了一下。

他不太明白为什麽自己说实话，他们会是这个反应。

于是，他用他那标志性的丶不带任何情绪的平静语气，再次确认道：

「我没开玩笑，我说的是真的。」