学霸的征途是星辰大海 第339章 阶段性成果 二

万里长征终于走完了第一步。

对于绝大多数数学家来说，如果能独立打通[10^300万， ∞)这样一个庞大区间的哥德巴赫猜想证明，并且还顺手发明了「概率论 圆法」这种全新的数学武器。那绝对会立刻停下来，开香槟庆祝，然后迫不及待地把这几百页的推导过程整理成论文，去《数学年刊》上狂捞一波学术声望。

但徐辰没有。

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他的目标，是那座山峰的绝对顶点——完整证明哥德巴赫猜想。

目前10^300万这个数字，仅仅是概率圆法能解决的最容易的超大数的那一部分，当这个方法推广到越来越小的数字时，其计算难度也会越来越高，可以说距离完整证明还远得很。

所以，徐辰没有急着去整理论文，而是马不停蹄地开始了第二阶段的攻坚：

……

然而，当徐辰真正着手去构建这套方法时，他才发现，这其中的难度，远比他想像的要大得多。

在学术界，提出一个猜想丶构思一个全新的框架，往往比解决一个具体的难题要困难得多。

之前那个[10^300万， ∞)区间的证明思路，虽然是他自己推导出来的，但大方向毕竟是拉福格教授指点的。那是菲尔兹奖得主几十年数学经验沉淀下来的直觉判断，相当于有人告诉了他「往东走肯定有路」。

但现在，徐辰要做的，是自己去发明一个「指南针」，去找到这个方法在其他区间的「可解性」。

这就完全没有任何前人的经验可以借鉴了。

他必须独自面对一片未知的数学荒原，在没有任何路标的情况下，硬生生地蹚出一条路来。

这不仅仅是数学能力的考验，更是对一个学者「学术品味」和「战略眼光」的终极试炼。

……

在学术界，绝大多数博士生之所以离不开导师，并不是因为导师解题比他们快。

相反，很多老教授的计算能力和反应速度，早就比不上年轻力壮的学生了。

但导师之所以是导师，是因为他们「成功过」。他们知道在面对一个未知难题时，什麽样的思路是靠谱的，什麽样的方向是死胡同。他们就像是经验丰富的教练，虽然自己跑不动了，但一眼就能看出运动员的动作哪里不对，该怎麽调整才能发挥出最大的潜能。

而现在的徐辰，正在经历一场痛苦的蜕变。

他既是那个在赛场上拼命奔跑的运动员，又要逼着自己跳出局外，去做那个冷静分析局势丶制定战略的教练。

这种「身兼数职」的能力，正是通往「大数学家」的必经之路。

只有当你不再依赖别人的指引，能够独立判断方向丶独立设计路线时，你才真正具备了冲击菲尔兹奖的资格。

……

接下来的一周，徐辰几乎把所有的时间都耗在了这套方法的构建上。

他尝试了各种数学工具：从范畴论的同调代数，到几何分析的里奇流，甚至还引入了资讯理论中的熵增原理。

他试图找到一个底层的数学指标，能够量化「概率圆法」在不同区间内的收敛性。

「如果能定义一个『圆法熵』……」

徐辰在草稿纸上画了一个复杂的拓扑图。

「当这个熵值小于某个临界点时，叠代就一定收敛；大于临界点时，误差项就会发散。」

想法很美好，但现实很骨感。

当他试图把这个「圆法熵」应用到[10^200万，10^300万]这个稍微低一点的能级区间时，计算结果却让他大失所望。

那个指标非常得不稳定！

在某些局部点上，它显示收敛；但在另一些点上，它又莫名其妙地发散了。

他终于意识到问题出在哪里了。

他试图提炼规律的「样本」，实在太少了！

目前，他手里只有[10^300万， ∞)这一个成功的案例。

他现在的处境，就像是试图通过解剖一只麻雀，去总结出所有鸟类的飞行规律。

虽然麻雀也是鸟，但它代表不了老鹰，更代表不了企鹅。

仅仅依靠[10^300万， ∞)这一个区间的成功经验，根本不足以提炼出普适性的规律，反而容易因为样本不足而陷入「过拟合」的谬误。

没有足够多的丶在不同尺度下的成功案例作为支撑，他根本无法分辨出，第一阶段的成功，哪些是因为数学方法的普适性，哪些仅仅是因为那个区间的特殊性

……

「看来，想走捷径是不行了。」

徐辰揉了揉发胀的太阳穴，眼神中闪过一丝决绝。

「必须得笨办法，多攒几个样本。」

既然一个区间不够，那就再算一个！

他决定暂时放下那个宏大的「通用方法论」，重新回到苦逼的「搬砖」模式。

他要把概率圆法的适用下限，从10^300万，硬生生地往下压！

去啃那些更硬丶更难算的骨头！

……

不过在开启下一阶段的研究之前，他觉得有必要和拉福格教授同步一下近期的进展。

毕竟，距离九月中旬的「半年之约」已经越来越近了。

……

下午两点，徐辰带着一叠整理好的草稿，敲开了拉福格教授办公室的门。

办公室里不止拉福格一人，还有另一位名叫托马斯的博士生。

此刻，托马斯站在白板前，汇报的正是他博士论文的核心方向——「算术簇上的p-adic霍奇理论」，这同样是朗兰兹纲领中最艰深丶最前沿的领域之一。

作为巴黎萨克雷大学数论方向的明星博士生，托马斯在同龄人中绝对算得上是佼佼者。

他年仅二十六岁，却已是法国年轻一代数论学者中的绝对翘楚。他师从拉福格攻读博士的第二年，就在世界顶尖的《数学发明》（InventionesMathematicae）上独立发表过一篇关于朗兰兹纲领局部对应猜想的论文，在整个欧洲数学界都引起了不小的轰动。

在拉福格眼中，托马斯不仅天赋出众，更难得的是他那股沉稳扎实的钻研劲头。

「……所以，教授，」托马斯指着白板上一组复杂的伽罗瓦表示，眉头紧锁，「我在尝试将仿射空间的周期积分推广到射影簇时，遇到了一个无法绕开的奇点发散问题。我查阅了方丹和梅斯林的所有相关文献，但他们的理论似乎都无法直接应用在这里。」

拉福格的脸上露出一丝赞许。这个问题非常棘手，但托马斯能精准地定位到问题的核心，并尝试在前人的基础上进行推广，这正是他希望看到的丶属于顶尖数学家的思维方式。这孩子，未来极有可能会成为法兰西数学学派的又一根顶梁柱。

……