学霸的征途是星辰大海 第484章 徐教授的课 四 加法是什么？

徐辰转过身，拿起粉笔，在黑板正中央写下了一个极其简单的算式：

【1 1=？】

写完，他转过身，将粉笔头随意地抛了抛：「为了活跃一下课堂气氛，我们来个简单的互动。回答对的，这门课期末总评直接加5分。「

台下顿时一阵骚动。

但在这巨大的诱惑面前，却没有一个人敢轻易举手。

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这可是徐神开的课！他刚才铺垫了那么久，这道题能是小学算术那么简单吗？

终于，前排一个戴黑框眼镜的男生举起了手。

徐辰点了点头：「你来说说。「

男生站起身，推了推眼镜，深吸一口气，开始说出自己的理解：「按照皮亚诺公理体系，1是0的后继数，即1=S(0)。那么1 1=1 S(0)。根据加法的递归定义a S(b)=S(a b)，可得1 S(0)=S(1 0)。又因为a 0=a，所以S(1 0)=S(1)。我们将S(1)定义为2。因此，1 1=2。这是一个建立在公理体系上的严谨逻辑推导。「

男生回答完，有些紧张地看着徐辰。这套回答可以说是滴水不漏，把小学算术直接拔高到了数理逻辑的层面。

台下不少学生也暗暗点头，觉得这回答很稳。

「很好。」徐辰毫不吝啬自己的赞赏，冲着教室角落的助教打了个响指，「很严谨的皮亚诺公理推导，逻辑满分。助教，给这位同学记一下，期末总评加5分。」

台下顿时爆发出一阵「哇哦」的惊呼声。

学生们面面相觑，眼神里满是震惊与懊恼。他们本以为徐神会挖什么深坑，没想到就是这么基础的回答，而且给分竟然这么痛快！这种言出必行的爽快感，瞬间拉近了这位顶尖大佬和学生们的距离。

有人甚至在心里暗骂自己：早知道就举手了！

……

徐辰说，「但是皮亚诺公理并不是加法的本质。」

「你们虽然学了十几年数学，但是其中的大多数人，从未真正思考过：为什么我们需要皮亚诺公理？它究竟在保护什么？」

听到这句话，台下不少学生心里疯狂吐槽：「徐神，您太看得起我们了。别说大多数人了，这教室里有一个算一个，谁吃饱了撑的去思考皮亚诺公理在保护什么啊！」

徐辰说道，「这个答案我后面再说。」

徐辰对着刚才的男生接着抛出了另一个问题：

「我再问你一个问题。如果在模2的意义下，1 1等于几？「

男生瞬间卡壳了，张了张嘴，有些结巴地回答：「在模2剩余类环里……等于0。「

「没错，等于0。「

徐辰点了点头，示意男生坐下。

然后徐辰双手撑在讲台上，「各位，这就是我要说的第一个真相：加法不是绝对的运算，它是依赖于底层代数结构的相对概念。「

他转身在黑板上写下：

【Z中：1 1=2】

【F?中：1 1=0】

「同样的符号' '，在整数环Z里和在有限域F?里，代表的是两个完全不同的运算。它们遵循不同的规则，产生不同的结果。「

他转过身，用粉笔在黑板上重重地敲了一下。

「离开特定的结构框架，你们从小信奉的'1 1=2'就不再是真理。它只是某个特定世界的规则，仅此而已。「

他停顿了一下，让这个观念在学生们的脑海中沉淀。

「现在的问题是：既然加法在不同结构中表现不同，那么它的本质是什么？为什么我们要给这些完全不同的运算取同一个名字？「

……

「既然加法依赖于结构，那么我们把加法放到群论里，它意味着什么？「徐辰继续发问。

这次，一个坐在中排的女生举手回答：「在群论中，加法通常表示一个阿贝尔群的二元运算，它满足封闭性丶结合律，存在单位元和逆元，并且满足交换律。「