学霸的征途是星辰大海 第486章 徐教授的课 六 下一堂怎么讲

徐辰踏出教室的那一刻，身后立刻传来了一阵骚动。

几名学生鼓起勇气，以「课后提问「的名义拦住了他。

「徐教授，我想问一下，您讲的七种加法之间，是否存在某种更高维的统一框架？「一位博士生紧张地问道。

徐辰停下脚步，转过身，目光扫过提问者。

「好问题。但这个答案，需要你们自己去找。我现在告诉你们，就等于是在剧透。「他顿了顿，嘴角微微上扬，「不过我可以给你们一个方向：想想看，为什么我要用投影这个词。「

几名学生若有所思地点了点头。

又有人举手：「徐教授，那模2的世界里……「

「这个问题我已经留作思考题了，「徐辰打断了他，但语气并不生硬，「下周见面时，我很想听听你们的答案。「

简短的几分钟对话后，徐辰挥了挥手，迈步离开了教室。

……

离开教室后，徐辰一边走一边在心里盘点着刚才那堂课。

总体而言，他对自己的表现相当满意。但如果非要挑剔的话，唯一的遗憾就是讲得还是有点浅。

要不是考虑到学生们的接受能力，他其实还能再深挖三个维度。比如在讲朗兰兹纲领时，他完全可以直接切入「自守形式与伽罗瓦表示的深层对偶性「，然后用同调代数的语言把这种对偶性的本质彻底剖开。那样的话，学生们就能真正理解为什么朗兰兹纲领被称为「数学的大统一理论「。

「可惜啊，这帮清北的学生，底子还是差了点。」

徐辰在心里暗暗叹了口气。

这一刻，他突然无比怀念几个月前在苏黎世参加ICM（国际数学家大会）时的那场报告会。那时候，台下坐着的要么是菲尔兹奖得主，要么是各大流派的宗师。他站在台上，想怎么飙车就怎么飙车，各种数学工具随便扔，不用担心车速太快把太多人甩下车。

……

至于学生们的吸收效果，徐辰自己也很清楚，能全程跟下来的应该一个都没有，绝大多数学生的理解程度不会超过百分之三十。

那些关于范畴论的论述丶关于朗兰兹纲领的论述，对于大多数硕士生来说，太深了。甚至连那些博士生，可能也只是在勉强跟上思路的边缘，一个走神就会彻底掉队。

但徐辰并不强求。

他从未期待过一堂课就能让所有人都彻底开悟。那种想法本身就太幼稚了。

他很清楚，这门课一共只有不到十个课时，要在这么短的时间内传授具体的「知识「，那几乎是不可能的。但「知识「从来不是他的目标。

他要传授的，是一种「智慧「，那种敢于追问「为什么「丶敢于挑战既有定义丶敢于从底层逻辑重新审视整个学科的智慧。

他希望这群人在未来的学术生涯中，不仅能够熟练地「使用「数学这个工具，更重要的是，他们能够学会「创造「数学。

……

其实，普通数学家和顶级数学家之间那道看似不可逾越的鸿沟，往往并不在于智商或算力上的差距，而在于对待数学的「态度」上。

很多人以为，是因为成为了顶级数学家，才有资格去创造数学。但事实恰恰相反，是因为他们敢于创造数学，才成为了顶级数学家！

就像被誉为「现代分析之父」的卡尔·魏尔斯特拉斯。

这位老哥年轻时不仅在数学上毫无建树，甚至大学学的是法律和金融，天天因为喝酒和击剑荒废学业，连个大学毕业证都没混到，最后只能灰溜溜地去偏远小镇当了十几年的中学老师。

但就是这样一个前期毫不显山露水丶看似平庸的中学老师，硬是凭着对底层逻辑的极致执着，在教书的业余时间里，创造出了严密的??δ（伊普西龙-德尔塔）语言！

他直接重构了微积分的基石，把原本建立在模糊直觉上的分析学变成了绝对严谨的科学，硬生生把自己抬进了数学史的万神殿！

论天赋和早期的学术训练，魏尔斯特拉斯在当时的数学家中绝对排不上号，甚至在三十多岁之前，他连「数学家」这个头衔都算不上。但正是因为他没有被当时主流的丶模糊的无穷小概念所束缚，而是选择了去追问微积分最底层的逻辑，去创造属于自己的严密语言，才最终成就了他一代宗师的地位。

……

徐辰没有马上回到万柳书院，而是走到了未名湖边，在一张石凳上坐了下来。

湖面上倒映着天空的蓝色，几只野鸭在水面上悠闲地划动。远处传来学生们的嬉笑声，还有自行车铃铛的叮当声。

徐辰从兜里掏出手机，看了一眼时间。

下午三点二十分。

他现在的脑子里，已经开始构思下周的「乘法「课程该怎么讲。

他思考了一会，决定从最反直觉的角度切入：先讲「乘法在什么情况下不满足交换律「。

比如矩阵乘法，AB≠BA；比如四元数乘法，也不满足交换律；再比如李代数中的括号积[X，Y]=-[Y，X]，这本质上也是某种「乘法「，但它反交换。

「用李代数来解释乘法不交换，多生动活泼丶多接地气啊！这简直是保姆级的举例了，大家一定能轻松听懂。」徐辰在心里满意地点了点头。

然后，他再问学生们一个灵魂拷问：既然乘法在这些地方都不交换，那为什么我们还要叫它「乘法」？这背后的本质是什么？

答案当然是：乘法的本质，不在于「交换律」，而在于「结合律」和「分配律」。而这两个性质，本身就是在编码某种更深层的代数结构，那就是「结合代数」和「模」的概念。

「嗯，讲到这里逻辑就很顺畅了。不过为了不让课堂太枯燥，还得加点『课后小甜点』活跃一下气氛。」

徐辰看着湖面上扑腾翅膀的野鸭，脑子里灵光一闪。

他可以继续稍微升一点点难度，讲讲乘法在范畴论中的表现，也就是张量积；讲讲乘法在同调代数中的表现「杯积」；再讲讲乘法在数论中的表现「L-函数的欧拉积」。

最后，把这三个「小玩意儿」串起来，抛出一个终极问题：如果加法是「结构的投影」，那乘法是什么？乘法是「结构的复合」吗？

「完美！」

徐辰忍不住一拍大腿，嘴角疯狂上扬。

他觉得这个教案简直妙到毫巅，由浅入深，趣味横生，充满了人文关怀。他甚至觉得自己简直是教育界的良心，换做别的菲奖级大佬，谁有空给学生掰开揉碎了讲杯积和欧拉积？

他仿佛都已经看到下周讲的时候，学生们感受到数学的优雅后，那崇拜且充满求知欲的闪亮眼神。

「为了让这帮学生听懂，我还真是煞费苦心啊。」

徐辰看着波光粼粼的未名湖，深深地为自己的师德所折服。

……