1978：从婴儿开始增加智商 第一百零二章 满分是纸面的极限

第102章满分是纸面的极限

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他没有看便签本上关于吊车的内容，而是翻到后半本空白页，开始写今天摸底考试中三道题目的复盘笔记。

不是复盘自己做的答案—那个不需要复盘。

他复盘的是刘领队讲评时展示的另外几种解法，尤其是第一题的特徵标法和Burnside

法。

特徵标法他在考场上考虑过，最终没有选是因为他觉得构造辅助表示更简洁，但现在回头看，特徵标法的泛用性其实更强，在面对更复杂的群表示问题时它的框架不需要重新搭建。

他把特徵标法的核心推导步骤拆解成七个模块，每个模块标注了它的数学本质和适用范围，然后在模块之间画了箭头表示逻辑流向。

写完之后他停下笔，看着便签本上那七个模块和它们之间的箭头，忽然想起索科洛夫在莫斯科计算中心看他的代码时说过的话：「你把每一步都拆得很开，这不是为了让人看懂，是因为你自己在思考的时候就是这么拆的。」

他确实是这么拆的。

从前世到今生，这是他的大脑处理复杂问题的一贯方式：把一个整体拆成不能再拆的原子模块，弄清每个模块内部的结构和模块之间的耦合关系，然后再重新组装起来。

组装完成的东西往往比原来的更紧凑，因为他在拆解的过程中会发现哪些耦合是冗余的丶哪些步骤可以合并丶哪些中间结构可以绕过。

阅览室的灯光是那种老式的日光灯管，发出轻微的嗡嗡声，光线白得有点刺眼。

陆沉抬起头揉了揉眼睛，看见斜对面的何巍也在写东西。

何巍的桌面上摊着三四张草稿纸，上面画的不是今天考试的内容。

陆沉扫了一眼，隐约看出是一个图论问题的框架，节点和边的标注方式很眼熟。

他认出来了，那是图兰定理相关的东西。

何巍在研究图兰定理。

陆沉收回目光。

集训队的第一天，每个人都在试探，试探题目的难度，试探同伴的深浅，试探自己在二十七个人里的位置。

晚上回到宿舍，陈志远坐在床上把今天的试卷从头到尾又看了一遍。

他第三题被扣了两分，阅卷老师在余项估计的一个等号旁边画了一个问号，批注写着此处的等号成立条件需进一步说明。

他把那一步重新推了一遍，发现确实有一个边界情况没考虑到，等号在极端参数下会变成严格不等。

「两分。」他把试卷放在枕头边，仰面躺下看着天花板，「这两分丢得不冤。」

陆沉洗漱回来的时候陈志远已经关了台灯，但没睡着，黑暗中他的声音传过来，很轻。

「陆沉。」

「嗯。

「」

「你今天第三题那个分段函数的不连续点，是什么时候发现的？」

「读第一遍的时候。」

陈志远沉默了几秒。

「我读到第三遍才发现。读第一遍的时候我光顾着理解题干里那个分段函数的定义方式了，完全没注意定义域的边界值。等注意到的时候已经写了两页。」

陆沉没有说话。

他不知道该说什么。

「没事，不用安慰我。」陈志远在黑暗里翻了个身，面朝墙壁，「我就是想确认一下差距具体在哪里。知道了在哪里，就可以追。」

陆沉听着陈志远逐渐平稳的呼吸声，把被子往上拉了拉。

BJ冬夜的暖气烧得并不热，后半夜温度会降下来，窗玻璃上会结一层薄薄的霜花。

他把陆敏塞进他书包的那二十块钱从贴身口袋里掏出来，在黑暗中摸了摸那张纸条的摺痕，然后放回去。

明天是集训第二天。

正式的训练，就要开始了。

何巍是起得最早的，五点半，天还全黑着，他一个人去水房洗漱，然后到阅览室背英语单词。

顾小北六点起，洗漱之后会在走廊尽头的窗台上压腿拉筋，动作很慢很稳，像打太极又不是太极。

王雪松六点一刻起，起床以后第一件事不是洗漱，是坐在床上闭着眼睛默想十分钟，然后才下地。

陈志远的闹钟定在六点半，但他通常会按掉闹钟再赖三分钟，三分钟后猛地坐起来，嘴里嘟囔一句只有他自己听得懂的话，然后冲进水房。

陆沉自己是六点四十起床。

不需要闹钟，他的生物钟比闹钟准。

早上的训练从八点持续到十二点，四个小时，中间休息一刻钟。

上午通常是专题讲授，由北大数学系或者中科院数学所的老师轮流来上课。

第一周的专题是代数，从群论基础一直讲到有限群的表示论。

讲课的老师姓郑，北大的副教授，四十多岁，头发稀薄，说话声音不大但每个字的发音都很清楚，像一个习惯了在课堂上被最后一排的学生要求老师大声点的人经过多年修炼之后找到的那种音量不费劲，但穿透力很强。

郑老师讲课有一个习惯：他每讲完一个定理，会停下来，从眼镜上方看着下面的人，等。

等什么？

等有人提问。

如果三十秒内没有人提问，他就会说看来大家都懂了，然后继续往下讲。

但他的语气里有一种东西，让在座的所有人都明白，看来大家都懂了的意思是你们应该有人提问的，为什么没人提问。

第三天上午，郑老师讲完舒尔引理在群表示论中的应用之后，照例停下来等。

顾小北举手了。

「郑老师，舒尔引理的条件要求表示是不可约的，如果遇到可约表示，是不是只能先分解成不可约成分，再分别应用舒尔引理？有没有直接处理可约表示的方法？」

郑老师没有立刻回答。

他看着顾小北，嘴角微微动了一下，那是他表达这个问题问得好的方式。

「你问到了一个很关键的地方。舒尔引理本身的适用范围确实仅限于不可约表示。对于可约表示，直接套用是不行的。但是一他转身在黑板上画了一个方块图，「如果你把可约表示看作不可约成分的直和，那么很多在不可约成分上成立的性质，可以通过直和的结构拉回到原表示上。这个过程没有统一的公式，需要根据具体问题构造。」

他讲完这一段，目光扫过教室，在陆沉身上停了一瞬。

陆沉知道那一瞬的意思。

摸底考试第一题，陆沉用的就是构造辅助表示然后用舒尔引理，而辅助表示的构造本质上就是把一个可约问题转化为不可约问题来处理。

郑老师在课堂上没有点名提这件事，但他用目光完成了点名。

课间休息的时候，队员们三三两两地走出教室透透气。

走廊里有人靠着墙闭目养神，有人趴在窗台上看外面操场上的麻雀打架。

何巍站在走廊尽头，手里拿着一个搪瓷缸子喝水，目光落在远处。

陆沉从厕所出来往回走的时候经过他旁边，何巍忽然开口了。

「你第一题那个辅助表示。」他说，没有铺垫，直接进入正题，「构造的时候用的是群代数上的左正则表示取商，对吧。」

陆沉停下来。

「对。」

「我后来想了另一种构造。不用商，用诱导表示从子群往上推。」

何巍把搪瓷缸子放在窗台上，从兜里掏出一支笔和一张对摺的草稿纸，铺在窗台上画起来。

他画的是一个群—子群的哈斯图，标注了诱导表示的构造路径。

「从子群H的平凡表示诱导到G上，然后取一个合适的子表示。这样出来的结构和你的构造本质上应该同构，但路径不一样。」

陆沉看着他在窗台上画的那张图。

何巍的画法很潦草，箭头歪歪扭扭的，但信息量密集，每一步的标注都用极简的符号代替了长篇的文字说明。

这是一种习惯了高速思考的人才会养成的记录习惯—他知道自己思考的速度比手写的速度快得多，所以只记最核心的骨架，剩下的部分留在大脑里。

「这条路更泛一些。」陆沉说，「子群可以任意选，不同的子群诱导出来的表示对应不同的商结构。我的构造相当于固定了一个特定的子群，你的方法把那个特定变成了一个可调参数。」

何巍收起笔，把草稿纸重新折好放回兜里。

「对。我还没想清楚不同的子群选择会对最终的估计产生什么影响。可能有的子群选出来以后不等式反而不成立了，需要加约束条件。」

他端起搪瓷缸子喝了一口水，「想清楚了告诉你。」

然后他走回了教室。

陆沉站在走廊里，看着何巍的背影。

这个人说话的方式很特别—没有开场白，没有结束语，没有你觉得呢或者我们一起讨论一下之类的社交缓冲。

他只是在陈述自己正在思考的问题，把你当作一个能够理解这个问题的人，把信息传递给你，然后离开。

他不期待你当场给出反馈，也不介意你有没有反馈。

他在意的只是：这个问题我正在想，你知道了，这就够了。

午休时间从十二点半到两点。

食堂吃完饭以后大部分人选择回宿舍躺一会儿，因为上午四个小时的高强度脑力运转之后，头是真的会疼的一不是比喻，是物理意义上的疼，太阳穴发紧，眼眶后面有一种酸胀感，闭上眼睛能感觉到自己的心跳在后脑勺上一下一下地敲。

陈志远每天中午都要睡二十分钟，雷打不动。

他把这个习惯称为系统重启，说二十分钟刚好够大脑把上午塞进去的东西从临时缓存转移到长期存储，多睡反而会昏。

陆沉不确定他这个理论有没有科学依据，但陈志远每次醒来以后确实精神很好，洗一把脸就坐在床上继续啃他的吉米多维奇。

下午，第一次综合测评的成绩在公布了。

刘领队没有把排名表张贴出来，而是选择了一种更温和的方式，他把每个人的成绩单装在一个信封里，亲自交到每个人手上。

信封是牛皮纸的，正面用钢笔写着队员的名字，背面用胶水封着，没有拆过的痕迹。

这个细节让所有人都意识到，这份成绩单在被交到自己手上之前，没有任何第二个人看过。

陆沉接过写着自己名字的信封，没有立刻拆开。

旁边的陈志远已经撕开了封口，抽出那张薄薄的信纸，目光从上往下扫了一遍，然后他脸上的表情经历了一个很短的丶复杂的变化。

先是紧张，然后是确认，最后是一种带着疲惫的松弛。

「七加六加五。」他把信纸折起来放回信封里，声音压得很低，「十八分。第一题满分，第二题扣了一分，第三题扣了两分。」

十八分，满分二十一。

在第一次综合测评里，这是一个相当体面的分数。

第三题扣两分在陈志远的预料之中，他在讲评时就已经知道自己配对那一步跳了一步，阅卷老师果然在那里扣了分。

陆沉拆开自己的信封。

成绩单上用打字机印着三行数字：第一题7分，第二题7分，第三题7分。

总分21分。

成绩单最下面有一行用钢笔手写的批注，字迹是刘领队的一卷面清晰，证明严谨。

第三题对顺序约束的处理可为范本。

他把成绩单折好放回信封里。

陈志远凑过来压低声音问：「多少？」

陆沉把信封递给他看。

陈志远看了一眼，然后发出一个介于我就知道和果然如此之间的鼻音。

他把信封还给陆沉，靠回椅背上，看着活动室天花板上那盏日光灯，眼神里没有羡慕也没有不平，只有一种很平静的确认。

「摸底的时候我就觉得，你跟我们不是一个级别的。」他说，「现在数据出来了。」

陆沉想说没有的事，但他没有说。

不是因为这是事实，虽然从分数上看确实如此，而是因为他知道陈志远说这句话的时候不需要安慰。

陈志远是一个会把差距量化丶然后根据量化的结果调整自己训练计划的人。

他说的不是一个级别不是自贬，是在给自己的追赶设定一个清晰的坐标系。

集会结束后，陆沉在走廊里遇见了何巍。

何巍手里拿着自己的信封，没有拆，原封不动地捏在手里。

他看到陆沉，脚步停了一下。

「多少？」何巍问。

「二十一。

「」

何巍点了点头。

他没有说自己考了多少，陆沉也没有问。

但他们擦肩而过的时候，陆沉注意到何巍手里的信封边缘被捏出了一道细细的摺痕那是手指无意识用力的痕迹。

下午的训练休息时间，陆沉从阅览室回宿舍拿东西，经过何巍的宿舍门口时，门虚掩着，里面传出翻书的声音。

他从门缝里看见何巍坐在床上，面前摊着的不再是集训队发的资料，而是一本封面已经磨损的英文原版书—《FiniteGroupsandTheirRepresentations》。

何巍翻到某一页停下来，拿起笔在旁边的草稿纸上写了几行，然后翻回去重新看前面的内容。

他的动作很快，笔尖在纸上划过的声音隔着门缝都能听见。

陆沉没有打扰他，轻轻走过去了。

他知道何巍为什么在看那本书。

摸底考试和第一次综合测评，两道代数题的满分，何巍都拿到了，但他拿满分的方式和陆沉不一样。

陆沉是直接找到最短路径走过去的，何巍是先把所有的路径都走了一遍，从中选出最优的那条。

两种方式都能抵达终点，但何巍的方式消耗的时间更长。

他不是做得慢，是他在意的不仅仅是做对，还有做透，把题目涉及的知识结构彻底拆开，弄清楚每一个分支，然后再组装回去。

这种习惯在单次考试里不会显示出劣势，因为时间足够。

但集训队的测评会越来越密集，题目的广度会越来越大。

到第二轮丶第三轮的时候，何巍还能不能保持这种全部走一遍再选最优的节奏？

陆沉不确定。

但他知道，如果何巍真的因为这种习惯在某次测评中失手，那将是集训队的一个损失不是分数的损失，是一个真正理解数学的人被淘汰的损失。

晚饭时食堂里的气氛和平时不太一样。

第一次综合测评的成绩发下来以后，二十七个人之间的氛围发生了一种很微妙的变化0

之前大家在走廊里遇见会点头丶会问今天题做得怎么样，现在还是会点头丶还是会问，但话语之间的停顿变长了，目光接触的时间变短了。

不是敌意，是每一个人都开始意识到：半年以后，这间食堂里一起吃饭的人，只有六个能留下来。

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