学霸的修炼空间 第32章 人生的第一项学术成果！ 求票！

第32章人生的第一项学术成果！（求票！）(第1/2页)

第一个周的时间，林叶都完全沉浸在文献的海洋之中。

他首先研读的是普朗特在1904年发表的那篇开创性的论文——《论粘性很小的流体的运动》，通过这篇论文，他也看到了一位物理学大师如何通过天才般的直觉和量级分析，从复杂的纳维-斯托克斯方程中剥离出“边界层”这一核心概念。

“原来如此……”林叶的眼中闪烁着明亮的光芒，“关键在于对‘粘性’影响范围的限定。在远离物体的区域，流体可以视为理想流体；只有在紧贴物体的薄层内，粘性才起主导作用，这一个近似，就将一个椭圆型的偏微分方程，在边界层内简化成了一个抛物线型的方程，从而让问题变得可以求解！”

除了这篇影响力最大的论文之外，还有普朗特的弟子，布拉修斯的博士论文。

在这篇论文中，布拉修斯首次提出了精妙的“相似性变换”，将描述边界层流动的偏微分方程组，转化为了如今以他名字命名的常微分方程，也就是林叶这次的选题中所提到的Blasius方程。

这些论文都是一百年前的理论了，以林叶如今学过的知识来说，研究起来也并不是很困难。

此外，他语言能力的提升，以及本身数学和物理能力的加成，也让他在这个过程中可谓是事倍功半——至于为什么物理能力也参与了进来，自然是因为他这次的课题和流体力学有着紧密关系，算是数学物理领域，因此物理能力的加成也在这个过程中发挥了作用。

当然，还有一个不可忽视的因素，那就是修炼空间的作用。

他现在已经确定，处于修炼空间之中的他，不会饥饿，不会疲惫，注意力高度集中，如果不是他自己主动打断，他的注意力甚至能够一直保持在研究上。

同时，似乎这个修炼空间也让他的心理水平能够保持在一个稳定的状态，即使过去了几天，他都没有感觉这样孤身一人很难受——当然，或许也是他本身就很能耐得住寂寞也说不定呢？

总之，在各种各样的BUFF加成下，他的研究十分顺利。

于是从第二周开始，他就开始了自己真正的研究工作。

他的目标，是对Blasius方程的解进行深入的分析和求解。

他熟练地推导出了经典的Blasius级数解，并分析了其在η=0，即壁面附近的性质。

然而，当他研究解在无穷远处的渐进行为f(η)≈η-β时，却发现了一个问题，所有文献都只是给出了常数β的一个数值近似值，β≈1.7207，这个值是通过数值计算得到的，却缺乏一个严格的、纯粹由解析方法得出的理论界定。

“也就是说，我们知道这个常数大概是多少，但没有人从理论上证明它必须落在哪个精确的区间内。”林叶的眉头紧锁，一个大胆的想法在他脑海中萌生，“我能不能……用纯粹的数学方法，为这个重要的物理常数β，给出一个严格的解析解？”

数值解和解析解之间是不一样的。

数值解得到的是近似解，其精度取决于所使用的算法和计算资源，而解析解则是基于数学推导得出的精确表达式。

数值解因为离散化和计算舍入误差存在精度上的损失，而解析解则是具有严格的数学正确性！

而这带来的就是，想要得到解析解的难度，相对于得到数值解的难度要更高。

因为它对于数学的要求更高一些！

而这，也正好符合林叶这项成果所属的数学领域！

这个想法，就是他本次研究的核心创新点，他要做的，不是去计算β，而是去证明β的取值范围。

接下来的半个月，林叶就陷入了疯狂的、纯粹的数学推导之中。

他查阅了大量关于常微分方程定性理论的资料，学习了比较定理、上下解方法等高等技巧。

他的思路是构造两个辅助函数：一个“上解”函数f_upper(η)和一个“下解”函数f_lower(η)，这两个函数形式已知，并且能够用严格的数学不等式来夹住真正的解f(η)。

如果他能成功构造出这样的函数，那么通过分析这两个函数的渐进行为，就能得到β的严格上界和下界。

毫无疑问，对于他这样初入学术的高中生来说，这个过程充满了挑战，他尝试了多项式、指数函数、以及它们的各种组合，在草稿纸上进行了无数次的演算。

教室里的灯光与窗外的黑暗交替了十几二十多次，他却浑然不觉，完全沉浸在数字与符号构成的抽象世界里。

直到第二十九天。

……

林叶看着面前草稿纸上面写下的一个崭新的定理：对于Blasius方程的解f(η)，其无穷远处的渐进行为常数β满足以下严格不等式：1.718