学霸的修炼空间 第70章 这高中生太哈人了

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周文渊的办公室。

“来啦？工位已经安排好了么？”

看着走进来的林叶和张涛，周文渊便笑着说道。

林叶点点头：“嗯，已经安排好了，也要多谢张学长。”

“小事儿，小事儿。”张涛笑着摆摆手。

周文渊点点头，看着两人说道：“好了，林叶，因为我平时会比较忙，所以大概不会每天都和你一起研究，我估摸着每个周会抽两段时间，和你一起研究一下。”

“至于平时的时候，你如果有不懂的地方，就和你张涛学长讨论。”

“张涛，你现在就留下来，先听听我和林叶待会儿的讨论，正好了解一下我们这个课题是什么。”

张涛点点头，“好的周老师。”

不过他的心中又有些疑惑，周老师这又是什么意思？

他真的要和林叶单独研究课题？

难道不是让林叶参加到他们其他的课题当中吗？

比如说林叶当初那两篇论文帮助到他们的那个课题，【激波与边界层强耦合作用的非定常传热机理】，应该就刚好适合让林叶加入进来，看看他们平时研究的东西。

他在这边心中十分疑惑，不过倒是也没有想太复杂，虽然林叶当初写出的那两篇论文确实不错，但张涛也并不相信老师真的会带林叶搞什么高端的课题。

等之后周文渊忙起来，林叶一筹莫展的时候，他这位学长大概还是得承担起带学弟的职责。

与此同时，旁边的周文渊已然掏出了昨天林叶写的那几张草稿纸，开始和他讨论了起来。

“我昨天晚上抽时间重新看了一遍你的推导，现在也算是有了一点想法……”

周文渊将那几张折叠得整整齐齐的草稿纸摊开，指着其中一个积分变换的算子，神情严肃且专注，仿佛此时站在他对面的不是一个高中生，而是另外一位学者。

“关于你定义的这个从渐进行为β到热流泛函C1(Pr)的映射算子T，我昨晚仔细推敲了一下。虽然你在Pr→0和Pr→∞的极限情况下验证了单调性，但在中间区域，尤其是Pr≈1的时候，这个算子的非线性特征非常强。”

周文渊拿起笔，在纸上飞快地写下了一行泛函导数的表达式，“如果我们要证明全局的可逆性，光靠渐进展开是不够的，我的想法是，我们需要计算算子T的弗雷歇导数，并证明其在整个定义域内的谱半径非零。你看这里……”

站在一旁的张涛，原本还带着一丝带师弟的轻松心态，手里甚至还拿着个笔记本准备记点关于他们课题的东西，但当“弗雷歇导数”和“算子谱半径”这两个词从导师嘴里蹦出来的时候，他的笔尖猛地顿住了。

这是……泛函分析在流体力学中的高阶应用？

他下意识地看向林叶，心想这高中生能听懂吗？

这可是研究生高年级甚至博士阶段才涉及的数学工具。

然而，下一秒，林叶的反应让他差点惊掉了下巴。

林叶并没有露出丝毫迷茫，反而眉头微微一皱，几乎是瞬间就跟上了周文渊的思路，甚至直接指出了其中的痛点：“周老师，用弗雷歇导数来线性化确实是标准路径。但是，这里有一个问题，我们的定义域是半无穷区间[0，∞)，如果不加权的话，紧致性条件可能不满足，谱分析会失效。”

说着，林叶顺手接过周文渊手中的笔，在旁边补了一个权重函数：“我觉得，我们是不是可以引入一个加权Sobolev空间，利用Hardy不等式来控制η→0处的奇异性，这样就能保证算子是Fredholm型的，从而利用反函数定理？”

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“Hardy不等式……”周文渊的眼睛瞬间亮了起来，他盯着林叶写下的那个加权范数，仅仅思考了两秒钟，便猛地一拍大腿，“妙啊！我昨晚一直纠结于如何处理边界的奇异性，居然忘了引入加权范数！这样一来，我们就把无界区域的问题转化到了紧致算子的框架下！”

“没错！”林叶的语速也快了起来，教授和高中生的思维仿佛也在此刻通过碰撞产生了火花，激发出了他们更多的想法，“只要证明了它是Fredholm算子，且指标为0，再结合原本的单调性，唯一性就证出来了！”

“那样的话，这个逆映射定理就彻底立住了！”周文渊兴奋地直接站起身，拉过旁边的白板，“来来来，我们把这个加权空间具体的权函数形式确定一下，是用指数衰减还是多项式衰减……”

两人就这样旁若无人地在白板前写画起来。

但是站在一旁的张涛，此时整个人已经彻底石化了。

他呆呆地看着白板上那密密麻麻的算子符号、范数定义以及不等式推导，脑瓜子嗡嗡作响。

这……这是高中生？

这特么是高中生？！

作为周文渊最得意的博士生，张涛自认数学功底在同龄人中已是佼佼者，但此刻，他竟然发现自己有些跟不上这两个人的节奏——虽然这主要也是因为他暂时还并不清楚他们具体讨论的是什么课题。

而且，最让他感到惊悚的是，林叶在面对周老师——这位国内偏微分方程领域新进的领军人物时，竟然没有表现出一丝一毫的怯场或迟疑。

他没有在被动地听讲，反而还在主动地提出自己的想法！

特别是看周文渊的反应，似乎……

林叶提出的东西，也都是正确的！

“这特么的……”

张涛感觉自己对于天才的上限，又有了一个新的认知。

他从本科就进入到了上京大学数学系，然后一直到现在成为博士，一路上见过的天才不下近百——他本人在别人看来也是个天才。

其中也不乏一些和林叶同龄的。

毕竟有的天才14岁就进入了他们上京大学数学系，十八岁都本科毕业，下半年都开始上研究生了。

但是和林叶同龄，又像他现在这么牛逼的，张涛就真没见过了。

哈人。

这高中生太哈人了。

不过，震惊归震惊，张涛此时看着白板上的内容，心中却也升起了一丝疑惑。

随着这么一段时间过去，他倒是也能看懂他们在干什么——他们在试图证明一个数学定理：对于经典的不可压缩边界层，通过热流可以唯一反推流场参数。

也就是所谓的“逆映射存在性证明”。

而且看样子，这个课题和林叶当初发表的那两篇论文有很深的关联。

“纯数学的证明……”张涛心中暗自嘀咕，“确实很精妙，数学价值很高，但跟我们的项目好像没啥关系。”

林叶当初那两篇论文的思维方式帮助到了他们的课题，但是现在这个课题似乎就完全不沾边了。

最终，他摇了摇头，算了，还是别想那么多了。

“就当我是陪太子读书吧。”张涛在心里无奈地想道，明眼人一看就知道，他们尊敬的周文渊教授对林叶非常满意，等林叶明年真的来他们上京大学上学的时候，指不定就会直接进入到他们的项目组了。

于是他就默默地听着两人那些让他都觉得有些烧脑的数学对话。